等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Tn,設(shè)Cn=an2-an+12
(1)判斷數(shù)列{Cn}是否為等差數(shù)列并說明理由;
(2)若a1+a3+a5+…a25=130,a2+a4+a6+…+a26=143-13k(k是常數(shù)),試寫出數(shù)列{Cn}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列{Cn}的前n項和Sn,問是否存在實數(shù)k,使得Sn當(dāng)且僅當(dāng)n=12時取得最大值?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.
考點:等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)設(shè){an}的公差為d,則cn+1-cn=(an+12-an+22)-(an2-an+12)=-2d2,所以數(shù)列{cn}是以-2d2為公差的等差數(shù)列;
(2)由a1+a3+…+a25=130a2+a4+…+a26=143-13k,知13d=13-13k,d=1-k,由此能導(dǎo)出an=a1+(n-1)d=(1-kn+(13k-3)),由此能求出數(shù)列{cn}的通項公式;
(3)因為當(dāng)且僅當(dāng)n=12時Sn最大,所以c12>0,c13<0,由此能求出k的取值范圍.
解答: 解:(1)設(shè){an}的公差為d,則cn+1-cn=(an+12-an+22)-(an2-an+12
=2an+12-(an+1-d)2-(an+1+d)2=-2d2
∴數(shù)列{cn}是以-2d2為公差的等差數(shù)列;
(2)∵a1+a3+…+a25=130a2+a4+…+a26=143-13k
∴兩式相減:13d=13-13k,
∴d=1-k,
∴13a1+
13×12
2
×2d=130,
∴a1=-2+12k,
∴an=a1+(n-1)d=(1-k)n+(13k-3),
∴cn=an2-an+12=(an+an+1)(an-an+1
=26k2-32+6-(2n+1)(1-k2
=-2(1-k)2•n+25k2-30k+5;
(3)因為當(dāng)且僅當(dāng)n=12時Sn最大,
∴有c12>0,c13<0,
-24(1-k)2+25k-30k+5>0
-26(1-k)2+25k2-30k+5<0

解得
k>1或k<-19
k>21或k<1
,即有k>21或k<-19.
故存在實數(shù)k,使得Sn當(dāng)且僅當(dāng)n=12時取得最大值,
k的取值范圍是:k>21或k<-19.
點評:本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意公式的合理運用.
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第三步:
 

第四步:
 

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第六步:輸出
 

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5
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ax(x>1)
(4-
a
2
)x+2
(x≤1)
對任意x1,x2∈R(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
,則實數(shù)a的取值范圍為(  )
A、(1,+∞)
B、[4,8)
C、(4,8)
D、(1,8)

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(1)計算(0.001) -
1
3
+27 
2
3
-(
1
4
 -
1
2
+(
1
9
-1.5
(2)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),而且在(0,+∞)上是增函數(shù),判斷f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的判斷.

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