Question

（1）計(jì)算（0.001） -

1

3

+27 

2

3

-（

1

4

） -

1

2

+（

1

9

）^-1.5．
（2）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，而且在（0，+∞）上是增函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，得到本題結(jié)論；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義，結(jié)合函數(shù)奇偶性，可證明函數(shù)在（-∞，0）上的單調(diào)生，得到本題結(jié)論．

解答： 解析：（1）原式=（10^-3）  -

1

3

+（3³） 

2

3

-（2^-2） -

1

2

+（3^-2） -

3

2

=10+9-2+27=44．
（2）f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
證明：在（-∞，0）上任取x₁、x₂，使x₁＜x₂＜0，則-x₁＞-x₂＞0，
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（-x₁）＞f（-x₂） ①，
又∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x₁）=-f（x₁），f（-x₂）=-f（x₂）  ②；
②代入①得，-f（x₁）＞-f（x₂），
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算和函數(shù)單調(diào)性、奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．