已知a＞0，x，y滿足 
x≥1
x+y≤3
y≥a(x-3)
若z=2x+y的最小值為1，則a=
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由題意得a＞0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=1且y=-2a時z取得最小值，由此建立關于a的等式，解之即可得到實數(shù)a的值．
解答： 解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x-3）的斜率為正數(shù)時．
因此a＞0，作出不等式組
x≥1
x+y≤3
y≥a(x-3)
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中A（1，2），B（1，-2a），C（3，0）
設z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得當l經過點B時，目標函數(shù)z達到最小值
∴z最小值=F（1，-2a）=1，即2-2a=1，解得a=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)．當x＜0時，f（x）=loga（x+b），圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=m有兩解，寫出m的范圍；
（Ⅲ）解不等式（x-1）•f（x）＜0，寫出解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α-π）=2cos（2π-α），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
3cos(π-α)-sin(-α)
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為：x2+y2-2x+4y+1=0，則其圓心坐標是（　　）
A、（-1，2 ）
B、（1，-2）
C、（-2，1 ）
D、（-2，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-
3
2
x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且僅有一個元素，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、(-
1
2
，
5
2
)∪{-
9
16
}
B、(
1
2
，
5
2
)
C、[-
9
16
，
5
2
)
D、[-
9
16
，+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cosA=
4
5
，C=120°，BC=2
3
，則AB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示的等邊△ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC邊的中點．現(xiàn)將△ABC沿CD折疊成如圖2所示的直二面角A-DC-B．

（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（2）求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x
-x
（1）判f（x）的奇偶性并予以證明．
（2）求使f(x)＞
1
x
+x-x2+3的x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，滿足：f（-x）=-f（x），且f（m-1）+f（2m-1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案