已知：a＞b＞0，求證：
a
-
b
＜
a-b
．
分析：觀察題設(shè)，本題中的不等式的證明可以用分析法，逐步尋求不等式成立的條件，由不等式的形式知，可采用平方的辦法轉(zhuǎn)化
解答：解：由題意a＞b＞0，故
a
-
b
＞0，
a-b
＞0
欲證
a
-
b
＜
a-b

只須證(
a?
-
b?
)2＜(
a-b?
)2
即a+b-2
ab
＜a-b
只須證b＜
ab
，
只須證b2＜ab
只須證b＜a，顯然成立
故a＞b＞0，有
a
-
b
＜
a-b
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，運(yùn)用分析法證明不等式是不等式證明的一個(gè)常用的方法，尤其適合于題設(shè)條件較少的證明
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

. 19(本小題滿分14分)

       已知橢圓 (a>b>0)與直線

       x+y－1 = 0相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB

       (O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(I)   求 + 的值；

(II)  若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是［,］，

       求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省高三5月高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省江油市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率, 直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn), 且OP⊥OQ(如圖) ．

（1）求證：；

（2）求這個(gè)橢圓方程．

  

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高二階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓(a>b>0)

（1）當(dāng)橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為x＝4 時(shí)，求橢圓方程；

（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，在（1）的條件下，求的最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)。

（3）過(guò)B(0,－b)作橢圓(a>b>0)的弦，若弦長(zhǎng)的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知x=(a＞b＞0)，求的值．

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