【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件,為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,與月份的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、、為常數(shù))已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件,請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好?說(shuō)明理由.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
先設(shè)二次函數(shù)為y=px2+qx+r由已知得出關(guān)于a,b,c的方程組,從而求得其解析式,得出x=4時(shí)的函數(shù)值;又對(duì)函數(shù)y=abx+c由已知得出a,b,c的方程,得出其函數(shù)式,最后求得x=4時(shí)的函數(shù)值,最后根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量決定選擇哪一個(gè)函數(shù)式較好.
設(shè)二次函數(shù)為由已知得,
解之得,
所以 ,
當(dāng)時(shí), ,
又對(duì)函數(shù)由已知得 ,
解之得,
,
當(dāng)時(shí), .
根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量為1.37萬(wàn)元,而,
所以函數(shù)作模擬函數(shù)較好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國(guó)各:城市迅猛發(fā)展,為人們出行提供了便利,但也給城市交通管理帶來(lái)了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在省的發(fā)展情況,省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了個(gè)城市,分別收集和分析了網(wǎng)約車的兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù),數(shù)據(jù)如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
指標(biāo)數(shù) | |||||
指標(biāo)數(shù) |
經(jīng)計(jì)算得:
(1)試求與間的相關(guān)系數(shù),并利用說(shuō)明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)指標(biāo)數(shù)為時(shí),指標(biāo)數(shù)的估計(jì)值.
附:相關(guān)公式:,
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),在上,且.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于,(異于)兩點(diǎn),證明:直線與直線的斜率之積為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題中,正確的題號(hào)是__________.
①函數(shù)的最值一定是極值;
②設(shè):實(shí)數(shù),滿足;:實(shí)數(shù),滿足,則是的充分不必要條件;
③已知橢圓:與雙曲線:的焦點(diǎn)重合,、分別為、的離心率,則,且;
④一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn),且與已知圓:相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,是橢圓上一點(diǎn),記直線的斜率為、,且有.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)和,且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人用水量中不超過(guò)立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出立方米的部分按10元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)如果為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米, 至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系,在一次考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
數(shù)學(xué)成績(jī) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成績(jī) | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的極差和物理成績(jī)的平均數(shù);
(2)求物理成績(jī)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程;若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>110分,試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是多少?
下列公式與數(shù)據(jù)可供參考:
用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:,;
,,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設(shè)美麗中國(guó).根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量(單位:噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:
將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.
(1)求在未來(lái)3年里,至多1年污水排放量的概率;(2)該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下:當(dāng)時(shí),沒(méi)有影響;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元.為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案:
方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元;
方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元;
方案三:不采取措施.
試比較上述三種文案,哪種方案好,并請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng),更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮,某公司隨機(jī)抽取1000人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 女 | 總計(jì) | |
認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益 | |||
認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益 | |||
總計(jì) |
(1)求出表格中的值,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?
(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取6人,再?gòu)?/span>6人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝,求恰有1人是女性的概率.
參考公式:.
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