12．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：0≤x≤1時，f（x）=-x3+3x，且f（x-1）=f（x+1），若方程f（x）=loga（|x|+1）+1（a＞0，a≠1）恰好有12個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（5，6）B．（6，8）C．（7，8）D．（10，12）

分析 作出f（x）與y=loga（|x|+1）+1的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)列出不等式組得出a的范圍．

解答 解：∵f（x-1）=f（x+1），∴f（x）的周期為2，
作出y=f（x）與y=loga（|x|+1）+1的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）與y=loga（|x|+1）+1都是偶函數(shù)，
∴兩函數(shù)在（0，+∞）有6個不同交點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}6+1＜2}\\{lo{g}_{a}8+1＞2}\\{a＞1}\end{array}\right.$，解得6＜a＜8．
故選B．

點評 本題考查了方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，5cosα），$\overrightarrow$=（3，-4tanα）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求sinα的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且α為銳角，求cos（2α-$\frac{π}{4}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在正三角形ABC中，D是BC上的點，$AB=1，BD=\frac{1}{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{5}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-x，g（x）=lnx．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=f（x）-2g（x）的極值；
（2）設(shè)b＞0，f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，g'（x）是g（x）的導(dǎo)數(shù)，h（x）=f'（x）+bg'（x）+1，圖象的最低
點坐標(biāo)為（2，8），找出最大的實數(shù)m，滿足對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1，h（x1）h（x2）≥m成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和圓x2+y2=（$\frac{2}$+c）2，（c為橢圓的半焦距），有四個不同的交點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{\sqrt{2}}{5}$，$\frac{3}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{2}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）C．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3}{5}$）D．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞-2，求函數(shù)h（x）=g（x）-f（x），x∈[1，2]的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為（1，0），且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上焦點為F，過F且斜率為-$\sqrt{2}$的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標(biāo)原點），求點P的坐標(biāo)及四邊形OAPB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1＞1，a49a50-1＞0，（a49-1）（a50-1）＜0．給出下列結(jié)論：
①0＜q＜1；
②a1a99-1＜0；
③T49的值是Tn中最大的；
④使Tn＞1成立的最大自然數(shù)n等于98．
其中所有正確結(jié)論的序號是①②③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，則所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（　　）
A．x=$\frac{π}{12}$B．x=$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{5π}{6}$D．x=$\frac{5π}{12}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案