【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求C;
(2)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.
【答案】
(1)解:已知等式利用正弦定理化簡得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,
整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,
∵sinC≠0,sin(A+B)=sinC
∴cosC= ,
又0<C<π,
∴C= ;
(2)解:由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ,
∴(a+b)2﹣3ab=7,
∵S= absinC= ab= ,
∴ab=6,
∴(a+b)2﹣18=7,
∴a+b=5,
∴△ABC的周長為5+ .
【解析】(1)已知等式利用正弦定理化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,根據(jù)sinC不為0求出cosC的值,即可確定出出C的度數(shù);(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,利用三角形面積公式列出關(guān)系式,求出a+b的值,即可求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明在上是減函數(shù);
(3)函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貧困地區(qū)有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶,為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元)
(I)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為, , , ,,.如果將頻率率視為概率,估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;
(Ⅲ)樣本數(shù)據(jù)中,由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請(qǐng)完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
超過2萬元 | 不超過2萬元 | 總計(jì) | |
平原地區(qū) | |||
山區(qū) | 5 | ||
總計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知符號(hào)函數(shù)sgnx= ,f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),則( )
A.sgn[g(x)]=sgnx
B.sgn[g(x)]=﹣sgnx
C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]
D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線經(jīng)過點(diǎn),且圓上到直線距離為的點(diǎn)恰好有個(gè),滿足條件的直線有( )
A.條B.條C.條D.條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:①函數(shù)的值域是;
②為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度;
③當(dāng)或時(shí),冪函數(shù)的圖象都是一條直線;
④已知函數(shù),若互不相等,且,則的取值范圍是.
其中正確的命題個(gè)數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)五個(gè)命題:
①“”是“”的充要條件
②對(duì)于命題,使得,則,均有;
③命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程
沒有實(shí)數(shù)根,則”;
④函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn);
⑤使是冪函數(shù),且在上單調(diào)遞減.
其中是真命題的個(gè)數(shù)為:
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地合作農(nóng)場(chǎng)的果園進(jìn)入盛果期,果農(nóng)利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售蘋果,蘋果單果直徑不同則單價(jià)不同,為了更好的銷售,現(xiàn)從該合作農(nóng)場(chǎng)果園的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測(cè)量其直徑,經(jīng)統(tǒng)計(jì),其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)(單位:),統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示:
(Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在,的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè),則從,的蘋果中各抽取幾個(gè)?
(Ⅱ)從(Ⅰ)中選出的6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè),求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在內(nèi)的概率;
(Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率,若該合作農(nóng)場(chǎng)的果園有20萬個(gè)蘋果約5萬千克待出售,某電商提出兩種收購方案:方案:所有蘋果均以5.5元/千克收購;方案:按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購,每箱裝25個(gè)蘋果,定價(jià)收購方式為:單果直徑在內(nèi)按35元/箱收購,在內(nèi)按45元/箱收購,在內(nèi)按55元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱費(fèi)用為5元/箱(該費(fèi)用由合作農(nóng)場(chǎng)承擔(dān)).請(qǐng)你通過計(jì)算為該合作農(nóng)場(chǎng)推薦收益最好的方案.
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