【題目】設函數(shù).
(1)若,且,求的最小值;
(2)若,且在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個盒子內裝有8張卡片,每張卡片上面寫著1個數(shù)字,這8個數(shù)字各不相同,且奇數(shù)有3個,偶數(shù)有5個.每張卡片被取出的概率相等.
(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù),求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片,否則繼續(xù)取出卡片.設取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的最小值是1,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,試求的最小值;
(3)若在區(qū)間上,的圖像恒在的圖像上方,試確定實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了對2016年某校中考成績進行分析,在60分以上的全體同學中隨機抽出8位,他們的數(shù)學分數(shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分數(shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95. 參考公式:相關系數(shù) ,
回歸直線方程是: ,其中 ,
參考數(shù)據(jù): , , , .
(1)若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀,求這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率;
(2)若這8位同學的數(shù)學、物理、化學分數(shù)事實上對應如下表:
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學分數(shù)x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分數(shù)y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
化學分數(shù)z | 67 | 72 | 76 | 80 | 84 | 87 | 90 | 92 |
①用變量y與x、z與x的相關系數(shù)說明物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的相關程度;
②求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),當某同學的數(shù)學成績?yōu)?0分時,估計其物理、化學兩科的得分.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(a﹣bx3)ex﹣ ,且函數(shù)f(x)的圖象在點(1,e)處的切線與直線x﹣(2e+1)y﹣3=0垂直.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)求證:當x∈(0,1)時,f(x)>2.
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【題目】已知F2、F1是雙曲線 =1(a>0,b>0)的上、下焦點,點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為( )
A.3
B.
C.2
D.
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【題目】某中學的高二(1)班男同學有45名,女同學有15名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.
(1)求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù);
(2)經(jīng)過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗,方法是先從小組里選出1名同學做實驗,該同學做完后,再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗,求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率;
(3)試驗結束后,第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ,請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)設圓與直線交于點,若點的坐標為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求C;
(2)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.
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