Question

1．已知變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 3x-y-3≥0\\ x≤a\end{array}\right.$若$\frac{y}{x+1}$的最大值為2，則$\frac{y}{x+1}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $-\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解，轉(zhuǎn)化求解a，然后求解目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答 解：變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 3x-y-3≥0\\ x≤a\end{array}\right.$的可行域如圖：
$\frac{y}{x+1}$表示經(jīng)過可行域內(nèi)一點（x，y）與點P（-1，0）的直線的斜率，
當(dāng)取直線x=a與3x-y-3=0的交點A（a，3a-3）時，$\frac{y}{x+1}$取最大值2，
即$\frac{3a-3}{a+1}=2$，得a=5，則取點（5，-2）時，
$\frac{y}{x+1}$取最小值$-\frac{1}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．