9．2016年，我國諸多省市將使用新課標(biāo)全國卷作為高考用卷，某市一高中（以下簡稱A校）為了調(diào)查該校師生對這一舉措的看法，隨機(jī)抽取了30名教師，70名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到以下的2×2列聯(lián)表：
 支持 反對 合計
 教師 1614  30
 學(xué)生 4426  70
 合計 6040 100
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認(rèn)為A校師生“支持使用新課標(biāo)全國卷”與“師生身份”有關(guān)？
（2）現(xiàn)將這100名師生按教師、學(xué)生身份進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，試求恰好抽取到持“反對使用新課標(biāo)全國卷”態(tài)度的教師2人的概率．

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖計算各組人數(shù)填表；計算K2的觀測值與2.706比較大小即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)分層抽樣，求出教師的人數(shù)，再求出教師中“反對使用新課標(biāo)全國卷”的概率為$\frac{14}{30}$=$\frac{7}{15}$，利用概率公式即可求出恰好抽取到持“反對使用新課標(biāo)全國卷”態(tài)度的教師2人的概率．

解答 解：（1）K2=$\frac{100（16×26-44×14）^{2}}{60×40×30×70}$≈0.7937，
∵0.7937＜2.706，
∴沒有90%的把握認(rèn)為A校師生“支持使用新課標(biāo)全國卷”與“師生身份”有關(guān)；
（2）教師抽到的人數(shù)為10×$\frac{3}{10}$=3人，則教師中“反對使用新課標(biāo)全國卷”的概率為$\frac{14}{30}$=$\frac{7}{15}$，教師中“支持使用新課標(biāo)全國卷”的概率為$\frac{16}{30}$=$\frac{8}{15}$，
恰好抽取到持“反對使用新課標(biāo)全國卷”態(tài)度的教師2人的概率為C32（$\frac{7}{15}$）2•$\frac{8}{15}$=$\frac{392}{1125}$

點評 本題考查了分層抽樣，概率公式，獨立檢驗等統(tǒng)計知識，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若C（-2，-2），$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=0，且直線CA交x軸于A，直線CB交y軸于B，則線段AB中點M的軌跡方程是（　　）
A．x+y+2=0B．x-y+2=0C．x+y-2=0D．x-y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（1）若不等式f（x+$\frac{1}{2}$）≤2m+1（m＞0）的解集為[-2，2]，求實數(shù)m的值；
（2）對任意x，y∈R，求證：f（x）≤2y+$\frac{4}{{2}^{y}}$+|2x+3|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某城市要建宜居的新城，準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè)．這個城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對6個企業(yè)進(jìn)行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值；
（Ⅱ）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè)．若從甲、乙兩個區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個，求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2+y2=$\frac{3}{4}$相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l與C相交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$為定值？如果有，求出點N的坐標(biāo)及定值；如果沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．小王創(chuàng)建了一個由他和甲、乙、丙共4人組成的微信群，并向該群發(fā)紅包，每次發(fā)紅包的個數(shù)為1個（小王自己不搶），假設(shè)甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同．
（Ⅰ）若小王發(fā)2次紅包，求甲恰有1次搶得紅包的概率；
（Ⅱ）若小王發(fā)3次紅包，其中第1，2次，每次發(fā)5元的紅包，第3次發(fā)10元的紅包，記乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，直線mx+y+1=1恒過橢圓的一個頂點．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，P為橢圓的右焦點，過F的直線l（l不與坐標(biāo)軸垂直）交橢圓于A，B兩點，C為AB的中點，D為A關(guān)于x軸的對稱點．
（i）求證：直線OC與過點F且與l垂直的直線的交點在直線x=$\frac{5}{2}$上；
（ii）在x軸上是否存在定點T，使B、D、T三點共線？若存在，求出T點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處與直線y=3x-2相切，求a的值；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）-kx2有兩個零點x1，x2，試判斷$g'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$的符號，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知非零向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$滿足（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$=$\frac{1}{2}$，則△ABC的形狀是（　　）
A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰（非等邊）三角形D．等邊三角形

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