Question

已知函數(shù) (x∈R，且x≠2)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)與函數(shù)f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

Answer 1

解：(1)f(x)＝＝＝(x－2)＋＋4，…………2分

      令x－2＝t，由于y＝t＋＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(－2，0)，(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減，∴容易求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(－∞，0)，(4，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，(2，4)．……………6分

(2)∵f(x)在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，∴其值域為[－1，0]，

即x∈[0，1]時，g(x)∈[－1，0]．……………8分

∵g(0)＝0為最大值，∴最小值只能為g(1)或g(a)，…………9分新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)]

若g(1)＝－1，則⇒a＝1；新-課- 標(biāo)-第-一 -網(wǎng)

若g(a)＝－1，則⇒a＝1. 

 綜上得a＝1……………………………………………………12分