設(shè)a＞0，b＞0，求證：
a+b
2
-
ab
≥
a2+b2
2
-
a+b
2
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式
分析：利用分析法，靈活利用基本不等式的性質(zhì)，即可得證．
解答： 證明：證法一：要證：
a+b
2
-
ab
≥
a2+b2
2
-
a+b
2
，
即證：a+b≥
a2+b2
2
+
ab
，
即證：a2+b2+2ab≥
a2+b2
2
+ab+2
ab•
a2+b2
2

即證：
a2+b2
2
+ab≥2
ab•
a2+b2
2

由基本不等式，這顯然成立，故原不等式得證．
證法二：要證：
a+b
2
-
ab
≥
a2+b2
2
-
a+b
2

即證：
(
a-b
2
)2
a+b
2
+
ab
≥
(
a-b
2
)2
a2+b2
2
+
a+b
2

由基本不等式
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
，
可得上式成立，故原不等式得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了證明問(wèn)題的方法，分析法，關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已經(jīng)集合M={-1，0，1，2，3，4，5}，N={x|x≤1或x≥4}，則M∩N=（　�。�
A、{-1，0，1，4，5}
B、{1，2，3，4}
C、{-1，0，5}
D、{-1，0，1，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-2），B（4，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（
1
2x+1
）|＜2的解集是（　�。�
A、（1，4）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）∪[4，+∞]
D、（-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
mx+1
的圖象過(guò)點(diǎn)（1，
2
3
），f（x0）=
1
1005
，f（xn-1）=xn，n=1，2，3，…．
（1）問(wèn)數(shù)列{
1
x0
}是否是等差數(shù)列？
（2）求x2014的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p（x）=x，fn（x）=（1+x）n．
（1）若g（x）=p（1）f5（x）+p（2）f6（x）+p（3）f7（x），求g（x）的展開(kāi)式中x5的系數(shù)；
（2）證明：C
 
m
m
+2C
 
m
m+1
+3C
 
m
m+2
+…+nC
 
m
m+n-1
=
(m+1)n+1
m+2
C
 
m+1
m+n
（m，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，O是面ABCD的中心，點(diǎn)P在C1D1上移動(dòng)，求|OP|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為
2
2
，若F為左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，求tan∠ABF的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x-
π
6
）（x∈[0，π]）在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（　�。�
A、[
π
3
，
5π
6
]
B、[
π
12
，
7π
12
]
C、[0，
π
3
]
D、[0，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案