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若2x+y=6,x>0,y>0,求xy的最大值.
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:由題意可得6=2x+y≥2
2xy
,變形可得xy≤
9
2
,驗證等號成立的條件即可.
解答: 解:∵2x+y=6,x>0,y>0,
∴6=2x+y≥2
2xy
,變形可得xy≤
9
2
,
當且僅當2x=y即x=
3
2
且y=3時取等號,
∴xy的最大值為
9
2
點評:本題考查基本不等式,屬基礎題.
練習冊系列答案
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用“五點法”作y=f(x)=sin(2x+
π
3
)在區(qū)間[0,π]的圖象,并敘述如何由y=f(x)變換得到y(tǒng)=sinx.

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已知α∈(
π
2
,π),sin(
π
4
+α)=
3
5
,則cosα=
 

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北京市周邊某工廠生產甲、乙兩種產品.一天中,生產一噸甲產品、一噸乙產品所需要的煤、水以及產值如表所示:
用煤(噸)用水(噸)產值(萬元)
生產一噸甲種產品5310
生產一噸乙種產品3512
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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦距為4,其長軸長和短軸長之比為
3
:1.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設F為橢圓C的右焦點,T為直線x=t(t∈R,t≠2)上縱坐標不為0的任意一點,過F作TF的垂線交橢圓C于點P,Q.若OT平分線段PQ(其中O為坐標原點),求t的值.

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對于函數f(x)=2cos
x
2
,若△ABC滿足f(A)=1,BC=7,sinB=
5
3
14
,求AC及AB的長.

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