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若2x+y=6，x＞0，y＞0，求xy的最大值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得6=2x+y≥2
2xy
，變形可得xy≤
9
2
，驗證等號成立的條件即可．
解答： 解：∵2x+y=6，x＞0，y＞0，
∴6=2x+y≥2
2xy
，變形可得xy≤
9
2
，
當且僅當2x=y即x=
3
2
且y=3時取等號，
∴xy的最大值為
9
2
點評：本題考查基本不等式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用“五點法”作y=f（x）=sin（2x+
π
3
）在區(qū)間[0，π]的圖象，并敘述如何由y=f（x）變換得到y(tǒng)=sinx．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求斜率為2且與圓x2+y2-2y-4=0相切的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用一根長為100m的繩子能圍成一個面積大于600m2的矩形么？如果能當長和寬分別為多少米時所圍成的矩形面積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一條長為6的線段兩端點A和B分別在x和y軸上滑動，點M在線段AB上，且AM：MB=1：2，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），sin（
π
4
+α）=
3
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

北京市周邊某工廠生產甲、乙兩種產品．一天中，生產一噸甲產品、一噸乙產品所需要的煤、水以及產值如表所示：
用煤（噸）用水（噸）產值（萬元）
生產一噸甲種產品5310
生產一噸乙種產品3512
在APEC會議期間，為了減少空氣污染和廢水排放．北京市對該廠每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46噸，用水最多50噸．問該廠如何安排生產，才能是日產值最大？最大的產值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，其長軸長和短軸長之比為
3
：1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的右焦點，T為直線x=t（t∈R，t≠2）上縱坐標不為0的任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．若OT平分線段PQ（其中O為坐標原點），求t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=2cos
x
2
，若△ABC滿足f（A）=1，BC=7，sinB=
5
3
14
，求AC及AB的長．

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