函數(shù)y=cos2x+sinx（x∈[-
π
4
，
π
4
]）的最大值和最小值分別為（　　）
A、1，-1
B、
1+
2
2
，-
1
2
C、
1+
2
2
，
1-
2
2
D、
5
4
，
1-
2
2
考點：三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得sinx∈[-
2
2
，
2
2
]，再根據(jù)函數(shù)y=cos2x+sinx=-(sinx-
1
2
)2+
5
4
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值．
解答：解：∵x∈[-
π
4
，
π
4
]，∴sinx∈[-
2
2
，
2
2
]，
再根據(jù)函數(shù)y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-(sinx-
1
2
)2+
5
4
，
故當sinx=
1
2
時，函數(shù)取得最大值為
5
4
；
當sinx=-
2
2
時，函數(shù)取得最小值為
1-
2
2
，
故選：D．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n∈R，若關(guān)于實數(shù)x的方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的兩個實根x1、x2滿足0＜x1＜1，x2＞1，則
n
m
的取值范圍為（　�。�
A、（-2，-
1
2
）
B、（-2，
1
2
）
C、（-1，-
1
2
）
D、（-1，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為在極點，以x軸非負半軸為極軸且長度單位相同建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為
x=
1
tanα
y=
1
tan2α
（α為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程ρ（cosθ+sinθ）=1若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點，（1）求|AB|的值；
（2）求點M（-1，2）到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=
lnx+1
ex
，恒有fK（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為
1
e
B、K的最小值為
1
e
C、K的最大值為2
D、K的最小值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，邊長為a的等邊△ABC的中心是G，直線MN經(jīng)過G點與AB、AC分別交于M、N點，已知∠MGA=α（
π
3
≤α≤
2π
3
）．
（1）設(shè)S1、S2分別是△AGM、△AGN的面積，試用α表示S1、S2；
（2）當線段MN繞G點旋轉(zhuǎn)時，求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上的兩個動點，且|AB|=8，則x1+x2的最小值是（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，斜率k=l的直線l過焦點F，與拋物線交于A、B兩點，若拋物線的準線與x軸交點為N，則tan∠ANF=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=a（a∈R）與拋物線y2=x交點的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、0或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+1與曲線y=ax3+x+b相切于點（1，5），則a-b=（　�。�
A、-2B、0C、2D、6

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同步練習(xí)冊答案