14．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|．
（1）解不等式：f（x）≥x+3；
（2）若不等式f（x）-2|x-1|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）令g（x）=f（x）-2|x-1|，求出g（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．

解答 解：（1）∵|2x+1|≥x+3，
∴x≥-$\frac{1}{2}$時(shí)，2x+1≥x+3，解得：x≥2，
x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，-2x-1≥x+3，解得：x≤-$\frac{4}{3}$，
故不等式的解集是{x|x≥2或x≤-$\frac{4}{3}$}；
（2）令g（x）=f（x）-2|x-1|=|2x+1|-2|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{3，x≥1}\\{4x-1，-\frac{1}{2}＜x＜1}\\{-3，x≤-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
故g（x）的最小值是-3，
故m≤-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=$\frac{4}{|x|+2}$-1（x∈R）時(shí)，得出了下面4個(gè)結(jié)論：①等式f（-x）=f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）在x∈R上的值域?yàn)椋?1，1]；③曲線y=f（x）與g（x）=2x-2僅有一個(gè)公共點(diǎn)；④若f（x）=$\frac{4}{|x|+2}$-1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有①②④（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)．收集的數(shù)據(jù)如下：
零件個(gè)數(shù)x（個(gè)）1234
加工時(shí)間y（小時(shí)）2358
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）現(xiàn)需生產(chǎn)20件此零件，預(yù)測(cè)需用多長(zhǎng)時(shí)間？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．求下列各式的值：
（1）${（1.5）^{-2}}+{（-9.6）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+\sqrt{{{（π-4）}^2}}$+$\root{3}{{{{（π-2）}^3}}}$
（2）$2{log_3}2-{log_3}\frac{32}{9}+{log_3}8$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為15的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（　　）
A．8，4，3B．6，5，4C．7，5，3D．8，5，2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=a（x-lnx）+$\frac{2x-1}{{x}^{2}}$．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{5}{x}$-$\frac{2}{{x}^{3}}$在x∈[2，3]上有解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．安徽電視臺(tái)有一益智類(lèi)節(jié)目：每位選手輪流答題，選手每次在隨機(jī)給出的三個(gè)“地名”中選擇一個(gè)，每個(gè)“地名”代表一道題，且獎(jiǎng)金額度不等，若選手甲答題，屏幕上出現(xiàn)“淮南”、“黃山”、“合肥”，分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金為800元、500元、2000元．
（1）甲選手在不知道每題獎(jiǎng)金的基礎(chǔ)上，任意選一題選中獎(jiǎng)金最高的題的概率；
（2）若甲選出“淮南”翻出獎(jiǎng)金800元，選手有一次換題（從剩下的兩題中選）的機(jī)會(huì)，且換題后屏幕上會(huì)隨機(jī)指示金額“×2”或“÷2”，求甲選擇換題后獎(jiǎng)金比換題前高的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-x+$\frac{1}{2}{x^2}（e$為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b（a∈R，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)，其中一首詩(shī)可改編如下：“甲乙丙丁戊，酒錢(qián)欠千文，甲兄告乙弟，三百我還與，轉(zhuǎn)差十幾文，各人出怎��？”意為：五兄弟，酒錢(qián)欠千文，甲還三百，甲乙丙丁戊還錢(qián)數(shù)依次成等差數(shù)列，在這個(gè)問(wèn)題中丁該還150文錢(qián)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案