【題目】已知的三內(nèi)角分別為,向量, ,記函數(shù),

(1)若,求的面積;

(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

試題(1)由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,將表示為,然后利用,將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于的一元函數(shù),并將其變形為,計(jì)算的范圍,又,從而可求出的值,進(jìn)而確定,從而可求的面積;(2) 方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,即函數(shù))的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),為了便于畫(huà)圖象,可設(shè),這樣只需畫(huà)的圖象和即可,從圖象觀察,可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)由

,

又因?yàn)?/span>,所以代入上式得,

,,

,所以,5

也所以,,從而為正三角形,

所以8

2)由(1)知,,

則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于上有兩上不同實(shí)根,作出草圖如右,

可知當(dāng)時(shí),直線與曲線

有兩個(gè)交點(diǎn),符合題意,故實(shí)數(shù)的取值范圍為

. 12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐S ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四邊形ABCD為正方形,

(1)求證:CD⊥平面SAD.

(2)若SA=SD,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),在棱SC上是否存在點(diǎn)N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,請(qǐng)說(shuō)明其位置,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn),以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形,求該矩形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)拋物線C1:y2=4mx(m>0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1 , 焦點(diǎn)為F2;以F1 , F2為焦點(diǎn),離心率e=的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P,延長(zhǎng)PF2交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn),且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng).
當(dāng)m=1時(shí),求橢圓C2的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是____________

①函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;

②函數(shù)為奇函數(shù);

③函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

④函數(shù)在定義域上為增函數(shù);

⑤對(duì)于,均有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,底面ABCD,F(xiàn)為BE的中點(diǎn),

(1)求證:平面ACF;

(2)求BE與平面ACE的所成角的正切值;

(3)在線段EO上是否存在點(diǎn)G,使CG平面BDE ?若存在,求出EG:EO的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣
(1)若0<α< , 且sinα= , 求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,,第五組,右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù),函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案