f(x)=
m
n
其中,
m
=(2cosx,1),
n
=(cosx,
3
sin2x),求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間.
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題:計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析:運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式和二倍角公式及兩角和的正弦公式,得到f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1
,再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,即可得到.
解答: 解:∵f(x)=
m
n
,
m
=(2cosx,1),
n
=(cosx,
3
sin2x),
f(x)=2cos2x+
3
sin2x

=
3
sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+
π
6
)+1
,
∴f(x)的最小正周期為
2
=π,
令2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
2
,k∈Z,
則kπ+
π
6
≤x≤kπ+
3
,
則f(x)的遞減區(qū)間為[
π
6
+kπ,
3
+kπ]
 
 
 
k∈z
點(diǎn)評:本題考查二倍角公式和兩角和的正弦公式的運(yùn)用,考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式,同時考查正弦函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1 )∪(2,+∞)
B、(-1,2)
C、(-2,1 )
D、(-∞,-2 )∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
sinx
2+cosx

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明;當(dāng)a≥
1
3
時,對任何x≥0,都有f(x)≤ax.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A={x|x2-3x+2≤0},B={y|y=x2-2x+a},C={x|x2-ax-4≤0}.命題 p:A∩B≠∅,命題q:A⊆C.若命題p∧q為真命題,則a的范圍
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6,則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為( 。
A、10B、9C、8D、非上述答案

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人參加一次射擊游戲,規(guī)則規(guī)定,每射擊一次,命中目標(biāo)得2分,未命中目標(biāo)得0分.已知甲、乙兩人射擊的命中率分別為
3
5
和p,且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率是
9
20
.假設(shè)甲、乙兩人射擊是相互獨(dú)立的,則p的值為( 。
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
-x2+x,x≤1
log0.5x,x>1
,若對于任意x∈R,不等式f(x)≤
t2
4
-t+1恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是( 。
A、(-∞,1]∪[2,+∞)
B、(-∞,1]∪[3,+∞)
C、[1,3]
D、(-∞,2]∪[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算2sin14°•cos31°+sin17°等于(  )
A、
2
2
B、-
2
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

推理“①正方形是平行四邊形;②梯形不是平行四邊形;③所以梯形不是正方形”中的小前提是( 。
A、①B、②C、③D、①和②

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