Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1 ）∪（2，+∞）
• B、（-1，2）
• C、（-2，1 ）
• D、（-∞，-2 ）∪（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可先判斷出f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2-a²與a的大小，解不等式可求a的范圍

解答： 解：∵f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增
∴f（x）在R上單調(diào)遞增
∵f（2-a²）＞f（a）
∴2-a²＞a
解不等式可得，-2＜a＜1
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題