Question

若x≠kπ（k∈Z），則y=sin²x+

2

sinx

的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：令sinx=u，則-1≤u≤1，且u≠0；則y=u²+

2

u

；求導確定函數的單調性，從而求函數的值域．

解答： 解：令sinx=u，則-1≤u≤1，且u≠0；
則y=u²+

2

u

，y′=2u-

2

u2

=2（u-

1

u2

）；
故y=u²+

2

u

在[-1，0），（0，1]上是減函數，
故y≤1-2或y≥1+2；
即y≤-1或y≥3；
故答案為：（-∞，-1]∪[3，+∞）．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．