Question

若x≠kπ（k∈Z），則y=sin²x+

2

sinx

的值域?yàn)?div id="eucoua0" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：令sinx=u，則-1≤u≤1，且u≠0；則y=u²+

2

u

；求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的值域．

解答： 解：令sinx=u，則-1≤u≤1，且u≠0；
則y=u²+

2

u

，y′=2u-

2

u2

=2（u-

1

u2

）；
故y=u²+

2

u

在[-1，0），（0，1]上是減函數(shù)，
故y≤1-2或y≥1+2；
即y≤-1或y≥3；
故答案為：（-∞，-1]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．