【題目】已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直線l過定點A(1,0).
(1)若l與圓C相切,求l的方程;
(2)若l與圓C相交于P、Q兩點,若|PQ|=2 ,求此時直線l的方程.
【答案】
(1)解:若直線l的斜率不存在,則直線l:x=1,符合題意.
若直線l斜率存在,設直線l的方程為y=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0.
由題意知,圓心(3,4)到已知直線l的距離等于半徑2,即: =2,解之得k= ,
此時直線的方程為3x﹣4y﹣3=0.
綜上可得,所求直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0
(2)解:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,設直線方程為kx﹣y﹣k=0,
因為|PQ|=2 =2 =2 ,求得弦心距d= ,
即 = ,求得 k=1或k=7,
所求直線l方程為x﹣y﹣1=0或7x﹣y﹣7=0
【解析】(1)分直線的斜率存在和不存在兩種情況,分別根據直線和圓相切的性質求得直線的方程,綜合可得結論.(2)用點斜式設出直線的方程,利用條件以及點到直線的距離公式,弦長公式求出斜率的值,可得直線的方程.
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【題目】(12分)
在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx–2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題:
(1)能否出現AC⊥BC的情況?說明理由;
(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,DC∥AB,PA=1,AB=2,PD=BC= .
(1)求證:平面PAD⊥平面PCD;
(2)試在棱PB上確定一點E,使截面AEC把該幾何體分成的兩部分PDCEA與EACB的體積比為2:1;
(3)在(2)的條件下,求二面角E﹣AC﹣P的余弦值.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,所有棱長均為2,O是底面正方形ABCD中心,E為PC中點,則直線OE與直線PD所成角為( )
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
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【題目】設f(x)是定義在實數集R上的函數,且y=f(x+1)是偶函數,當x≥1時,f(x)=2x﹣1,則f( ),f( ),f( )的大小關系是( )
A.f( )<f( )<f( )
B.f( )<f( )<f( )??
C.f( )<f( )<f( )
D.f( )<f( )<f( )
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