Question

19．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知曲線C₁、C₂的極坐標(biāo)方程分別為$θ=0，θ=\frac{π}{3}$，曲線C₃的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)，且$α∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$），則曲線C₁、C₂、C₃所圍成的封閉圖形的面積是$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 分別將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，函數(shù)圖象，從而求出滿足條件的封閉圖形的面積．

解答 解：曲線C₃的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)，且$α∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$），
化為普通方程：x²+y²=4（x∈[0，2]，y∈[-2，2]），
曲線C₁、C₂的極坐標(biāo)方程分別為$θ=0，θ=\frac{π}{3}$，即x軸，y=$\sqrt{3}$x，
如圖示：
，
故陰影部分的面積是：4π×$\frac{60}{360}$=$\frac{2}{3}π$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．