分析 逐個驗證各式是否符合三個條件即可得出答案.
解答 解:對于①,∵λ$\overrightarrow{X}$=(λx1,λx2),則||$λ\overrightarrow{X}$||=$\sqrt{{λ}^{2}{{x}_{1}}^{2}}$+2λ2x22,而|λ|||$\overrightarrow{X}$||=|λ|$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}}$+|λ|x22,
∴||λ$\overrightarrow{X}$||≠|(zhì)λ|•||$\overrightarrow{X}$||,不符合條件(2);
對于②,令||$\overrightarrow{X}$||=0得2x12-x22=0,故當(dāng)x2=±$\sqrt{2}$x1時,||$\overrightarrow{X}$||=0,不符合條件(1);
對于③,當(dāng)$\overrightarrow{X}$=(0,0)時,||$\overrightarrow{X}$||=$\sqrt{2}$≠0,不符合條件(1);
對于④,∵|||$\overrightarrow{X}$||=$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=0時取等號,故符合條件(1),
||λ$\overrightarrow{X}$||=$\sqrt{{λ}^{2}{{x}_{1}}^{2}+{λ}^{2}{{x}_{2}}^{2}}$=|λ|$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$,故符合條件(2),
設(shè)$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{X}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{Y}$=(x3,x4),$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}$,則||$\overrightarrow{X}$||=|OA|,||$\overrightarrow{Y}$||=|OB|,|$\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}$|=|OC|,
在平行四邊形OACB中,∵|AC|=|OB|,|OA|+|AC|>|OC|,
∴||$\overrightarrow{X}$||+||$\overrightarrow{Y}$||≥||$\overrightarrow{X}$+$\overrightarrow{Y}$||,故符合條件(3).
故答案為④.
點評 本題考查了平面向量的幾何意義,坐標(biāo)運算,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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