【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān)，學(xué)校對(duì)300名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動(dòng)

不參加文體活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

180

學(xué)習(xí)積極性不高

60

合計(jì)

300

已知在全部300人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)？請(qǐng)說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再?gòu)乃x出的5人中隨機(jī)選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）先利用“抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率”求得學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的學(xué)生人數(shù)，由此填寫好聯(lián)表.（2）通過計(jì)算的值，判斷出有的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān).（3）抽出的學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)人，學(xué)習(xí)積極性不高的同學(xué)人，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)以及符合“至少有一名同學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高”事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出概率.

（1）設(shè)學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的學(xué)生共名，則，解得.

則列聯(lián)表如下：

參加文體活動(dòng)

不參加文體活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

180

40

220

學(xué)習(xí)積極性不高

20

60

80

合計(jì)

200

100

300

（2）有理由：由已知數(shù)據(jù)可求，

因此有的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān).

（3）根據(jù)題意，可設(shè)抽出的學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)為、，學(xué)習(xí)積極性不高的同學(xué)為、、，則選取的兩人可以是：，，，，，，，，，.所以至少有一名同學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)？

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（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，試問數(shù)列是否也一定是等差數(shù)列？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉例說明；

（3）若，求．

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（1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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A.0B.1C.2D.3

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