【題目】抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件，是一個專注年輕人的15s音樂短視頻社區(qū). 用戶可以通過這款軟件選擇歌曲，拍攝15s的音樂短視頻，形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集體入駐抖音，一調研員在某單位隨機抽取7人進行刷抖音時間的調查，若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人為非抖音迷，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的詳細登記.

（1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；

（2）設A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

【答案】（1）見解析，（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知；X的取值0，1，2，3，分別求出相應的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學期望公式進行求解即可；

（2）根據(jù)互斥事件的概率公式進行求解即可.

（1）根據(jù)題意可知；X的取值0，1，2，3，

，，

，，

X

0

1

2

3

P

所以；

（2）設A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，

設B為事件“抽取的3人中，全都是抖音迷的員工”，

設C為事件“抽取的3人中，全都是非抖音迷的員工”，

顯然事件A,B,C是互斥事件，且，

因為，，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E，F分別為AD，BC的中點，AE=EF，．將四邊形ABFE沿EF折起，使平面ABFE⊥平面EFCD（如圖2），G是BF的中點．

（1）證明：AC⊥EG；

（2）在線段BC上是否存在一點H，使得DH∥平面ABFE？若存在，求的值；若不存在，說明理由；

（3）求二面角D-AC-F的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形．擬修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計），設∠BAD＝，(，)．

（1）當cos＝時，求小路AC的長度；

（2）當草坪ABCD的面積最大時，求此時小路BD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；

（2）設曲線C與直線l相交于P，Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關，學校對300名學生做了問卷調查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學習積極性高

180

學習積極性不高

60

合計

300

已知在全部300人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】未了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，將這100人的年齡數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

在這100人中不支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：

年齡

不支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

23

17

（1）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的平均數(shù)；

（2）由頻率分布直方圖，若在年齡，，的三組內用分層抽樣的方法抽取12人做問卷調查，求年齡在組內抽取的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的不支持態(tài)度存在差異？

\

45歲以下

45歲以上

總計

不支持

支持

總計

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線：（為參數(shù)，），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，且直線與曲線的交點恰好在曲線與軸圍成的區(qū)域（不含邊界）內，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班隨機抽查了名學生的數(shù)學成績，分數(shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學生每天學習數(shù)學時間不足個小時，組學生每天學習數(shù)學時間達到一個小時，學校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達標，分以下記為未達標.

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達標

未達標

總計

組

組

總計

（2）判斷是否有的把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關.

參考公式與臨界值表：，其中.

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