【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設(shè),規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設(shè)曲線段OAB為函數(shù)(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點為;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.

(1)求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式;

(2)若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QPPN構(gòu)成,其中點P在線段BC上.當(dāng)OM長為多少時,綠化帶的總長度最長?

【答案】(1) .

(2)當(dāng)OM長為1千米時,綠化帶的總長度最長.

【解析】試題分析:(1)曲線段過點,且最高點為,可列出方程組,求解的值,可得當(dāng)上函數(shù)的解析式,后一部分為線段,,可得上的解析式;(2)求出綠化帶的總長度,可得二次函數(shù)即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)因為曲線段OAB過點O,且最高點為

,解得(也可以設(shè)成頂點式)

所以,當(dāng)時,

因為后一部分為線段BC,,當(dāng)時,……6

綜上,

2)設(shè),則

, 得,

所以點

所以,綠化帶的總長度

……13

當(dāng)時,

所以,當(dāng)OM長為1千米時,綠化帶的總長度最長

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;

,

(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2019()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;

②當(dāng)為何值時,銷售額最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下圖中,四邊形 ABCD是等腰梯形, , M、交EF于點N, , ,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,記折起后CD、且使,如圖示.

(Ⅰ)證明: 平面ABFE;,

(Ⅱ)若圖6中, ,求點M到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(I)求直方圖中的a值;

(II)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)高考實行新方案規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選出了三個科目作為選考科目若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇物理、化學(xué)和生物三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

試估計該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人?

寫出選考方案確定的男生中選擇物理、化學(xué)和地理的人數(shù)(直接寫出結(jié)果)

從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究所計劃利用“神舟十一號”飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,搭載每件產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

因素

產(chǎn)品

產(chǎn)品

備注

研制成本、搭載費用之和/萬元

20

30

計劃最大投資

金額300萬元產(chǎn)品質(zhì)量/千克

10

5

最大搭載

質(zhì)量110千克預(yù)計收益/萬元

80

60

——

則使總預(yù)計收益達(dá)到最大時, 兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為(  )

A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從集合中任取三個不同的元素作為直線的值,若直線傾斜角小于,且軸上的截距小于,那么不同的直線條數(shù)有( )

A. 109B. 110C. 111D. 120

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)及對應(yīng)銷售價格(單位:千元/噸).

1

2

3

4

5

70

65

55

38

22

1)若有較強的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,利用上問所求的回歸方程,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤最大?

(參考公式:回歸直線方程為,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一部分圖象如圖所示,其中,.

1)求函數(shù)解析式;

2)求時,函數(shù)的值域;

3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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