19．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O，F(xiàn)的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36π，則拋物線的方程為y2=16x．

分析 由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合三角形的面積求出半徑，再由M的坐標(biāo)相等求得p，則拋物線方程可求．

解答 解：如圖，

由題意可知，圓的圓心M在拋物線上，
又圓的面積為36π，
∴半徑|OM|=6，
則|MF|=${x}_{M}+\frac{p}{2}=6$，即${x}_{M}=6-\frac{p}{2}$，
又${x}_{M}=\frac{p}{4}$，∴$\frac{p}{4}=6-\frac{p}{2}$，解得：p=8．
∴拋物線方程為：y2=16x．
故答案為：y2=16x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了拋物線焦半徑公式的應(yīng)用，是中檔題．

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