14.不等式|x-1|+|x+2|≤4的解集是( 。
A.$(-\frac{5}{2},\frac{3}{2})$B.$[-\frac{5}{2},\frac{3}{2}]$C.$[-2,\frac{3}{2}]$D.$[-\frac{5}{2},1)$

分析 令f(x)=|x-1|+|x+2|,通過(guò)零點(diǎn)分區(qū)間的方法,對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),再解即可.

解答 解:令f(x)=|x-1|+|x+2|,
則f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-1,x≤-2}\\{3,-2<x<1}\\{2x+1,x≥1}\end{array}\right.$,
∴當(dāng)x≤-2時(shí),|x+2|+|x-1|≤4?-2x-1≤4,
∴-$\frac{5}{2}$≤x≤-2;
當(dāng)-2<x<1時(shí),有3≤4恒成立,
當(dāng)x≥1時(shí),|x+2|+|x-1|≤4?2x+1≤4,
∴1≤x≤$\frac{3}{2}$.
綜上所述,不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集為[-$\frac{5}{2}$,$\frac{3}{2}$].
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法,可以通過(guò)對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決,也可以利用絕對(duì)值的幾何意義解決,考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.已知數(shù)列{an}滿足:an>0,且對(duì)一切n∈N*,有a13+a23+…+an3=Sn2,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)求a1,a2,a3,a4;
(2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并進(jìn)行證明;
(3)證明:$\frac{1}{ln{a}_{2}}$+$\frac{1}{ln{a}_{3}}$+…$\frac{1}{ln{a}_{n}}$>$\frac{3{n}^{2}-n-2}{2n(n+1)}$(n≥2,n∈N*)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi),每格涂一種顏色,相鄰兩格(有公共變邊)涂不同的顏色,如果顏色可以反復(fù)使用,則所有涂色方法的種數(shù)為( 。
A.120B.240C.260D.360

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知△ABC的內(nèi)角為A、B、C,其對(duì)邊分別為a、b、c,B為銳角,向量$\overrightarrow{m}$=(2sinB,-$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{n}$=(cos2B,2cos2$\frac{B}{2}$-1),且$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=2,求S△ABC的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.已知$f(x)=cos({2ωx+\frac{π}{4}})({x∈R,ω>0})$的最小正周期為π,將y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)不變;再把所得的圖象向右平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則φ的一個(gè)值是(  )
A.$\frac{3π}{16}$B.$\frac{5π}{16}$C.$\frac{3π}{4}$D.$\frac{3π}{8}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O,F(xiàn)的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切,且該圓的面積為36π,則拋物線的方程為y2=16x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.在△ABC中,已知∠ACB=90°,CA=3,CB=4,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),則$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{AB}$=(  )
A.2B.$\frac{7}{2}$C.$\sqrt{7}$D.-$\frac{7}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,則四面體A1BCD的體積為1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知命題ρ:將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后,對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y=sin(2x-$\frac{π}{3}$);命題q:正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù),則下列命題中為真命題的是( 。
A.(¬ρ)∧(¬q)B.(¬ρ)∧qC.ρ∧(¬q)D.ρ∧q

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案