12．函數(shù)f（x）=1-cos（$\frac{π}{2}$-x）-cos2x的最大值為3，最小值為-$\frac{1}{8}$．

分析 利用余弦函數(shù)的倍角公式進行化簡，再根據(jù)二次函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：f（x）=1-cos（$\frac{π}{2}$-x）-cos2x=1+sinx-1+2sin2x=2（sinx+$\frac{1}{4}$）2-$\frac{1}{8}$
∵-1≤sin≤-1，
∴當(dāng)sinx=1時，函數(shù)取得最大值，此時最大值為3
當(dāng)sinx=-$\frac{1}{4}$時，函數(shù)取得最小值，此時最小值為-$\frac{1}{8}$．
故答案為：3，-$\frac{1}{8}$

點評 本題主要考查三角函數(shù)最值的求解，利用余弦函數(shù)的倍角公式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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2．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值．

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3．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，依此規(guī)律，若$\sqrt{8+\frac{a}}$=8$\sqrt{\frac{a}}$，則a、b的值分別是8，63．

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20．已知x∈{2，3，7}，y∈{-31，-24，4}，則xy可表示不同的值的個數(shù)是（　�。�
A．1+1=2B．1+1+1=3C．2×3=6D．3×3=9

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7．函數(shù)y=$\sqrt{1-lg（x+2）}$的定義域為（-2，8]．

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17．下列函數(shù)中，可以是單調(diào)遞增函數(shù)的為（　�。�
A．f（x）=（x-a）|x|，a≠0B．f（x）=x2+ax+1，a∈RC．f（x）=log2（ax-1），a∈RD．f（x）=ax2+cosx，a∈R

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4．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，AD是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE2=EC•EA；
（2）過D點作DF⊥AB，垂足為F，求證：$\frac{AF}{AE}$=$\frac{CE}{FB}$．

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1．三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=6，BC⊥AC，D，E分別是線段AB．BC上的點，且CD=DE=2$\sqrt{2}$，CE=2EB=4
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PCD；
（Ⅱ）設(shè)點Q為線段PB上一點，且直線QC與平面PCD所成角為30°，求$\frac{PQ}{PB}$的值；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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2．已知定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動點P滿足條件：|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|+|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2$\sqrt{2}$，點P的軌跡是曲線E，直線l：y=x+b與曲線E交于A、B兩點，且|AB|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（II）求直線l的方程；
（Ⅲ） 設(shè)過點F1的直線與曲線E交于M、N兩點，并且線段MN的中點在直線2x+y=0上，求直線MN的方程．

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