Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上存在零點的是（　�。�

• A、y=

  1

  x

• B、y=lg|x|
• C、y=e^-x
• D、y=-x²-1

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的零點情況，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于函數(shù)y=

1

x

是奇函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)f（x）=lg|x|的定義域是{x|x≠0}，滿足f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），是偶函數(shù)，
且方程f（x）=0的根是x=±1，存在零點，故B滿足條件．
由于函數(shù) f（x）=e^-x，f（-x）=e^-（-x）=e^x≠-f（x），不是奇函數(shù)，故排除C．
由于函數(shù)y=-x²-1，滿足f（-x）=f（x），是偶函數(shù)，
但方程-x²-1=0無解，故D不滿足條件，
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)零點的定義和判斷，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．