Question

已知橢圓

x2

16

+

y2

4

=1，則過(guò)點(diǎn)A（2，1）且以A為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)以點(diǎn)A（2，1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用點(diǎn)差法能求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)以點(diǎn)A（2，1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
分別把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入橢圓方程

x2

16

+

y2

4

=1，
再相減可得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴4（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

，
∴點(diǎn)A（2，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為y-1=-

1

2

（x-2），
整理，得：x+2y-4=0．
故答案為：x+2y-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．