已知某隨機變量X的概率密度函數(shù)P(x)=
0，x≤0
e-x，x＞0
則隨機變量X落在區(qū)間（1，3）內(nèi)的概率為（　　）
分析：由隨機變量ξ的概率密度函數(shù)的意義知：概率密度函數(shù)圖象與x軸所圍曲邊梯形的面積即為隨機變量在某區(qū)間取值的概率，由此將問題轉(zhuǎn)化為計算定積分問題，利用微積分基本定理計算定積分即可．
解答：解：由隨機變量ξ的概率密度函數(shù)的意義知：
隨機變量X落在區(qū)間（1，3）內(nèi)的概率為
∫
3
1
(e-x)dx=（-e-x）
|
3
1
=-
1
e3
-（-
1
e
）=
e2-1
e3
．
故選A．
點評：本題考查了連續(xù)性隨機變量概率密度函數(shù)的意義，連續(xù)性隨機變量在某區(qū)間取值的概率的計算方法，定積分的意義及計算方法．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某隨機變量X的概率密度函數(shù)為P（x）=
0，x≤0
e-x，x＞0
，則隨機變量X落在區(qū)間（1，2）內(nèi)的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年云南省部分名校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知某隨機變量X的概率密度函數(shù)為P(x)=,則隨機變量X落在區(qū)間(1,2)內(nèi)的概率為(     )

A．e2+e      B．      C．e2-e      D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知某隨機變量X的概率密度函數(shù)為P（x）=
0，x≤0
e-x，x＞0
，則隨機變量X落在區(qū)間（1，2）內(nèi)的概率為（　�。�
A．e2+eB．
e+1
e2
C．e2-eD．
e-1
e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知某隨機變量X的概率密度函數(shù)為P（x）=，則隨機變量X落在區(qū)間（1，2）內(nèi)的概率為（ ）
A．e2+e
B．
C．e2-e
D．

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