Question

偶函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)2≤x≤3時，f（x）=x，則當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷出函數(shù)為周期函數(shù)，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，繼而求出函數(shù)的解析式．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）以2為最小正周期的周期函數(shù)，（圖象如圖所示）
當(dāng)-2≤x≤-1時，
∴2≤x+4≤3，
∴f（x+4）=x+4=f（x），
∴f（x）=x+4，
∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
同理可求，
當(dāng)-1≤x≤0時，
∴f（x）=-x+2
∴f（x）=

-x+2，-1≤x≤0 x+4，-2≤x＜-1

故答案為：f（x）=

-x+2，-1≤x≤0 x+4，-2≤x＜-1

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的周期性，屬于中檔題．