【題目】如圖,棱長(zhǎng)為1(單位:)的正方體木塊經(jīng)過(guò)適當(dāng)切割,得到幾何體,已知幾何體由兩個(gè)底面相同的正四棱錐組成,底面平行于正方體的下底面,且各頂點(diǎn)均在正方體的面上,則幾何體體積的取值范圍是________(單位:).
【答案】
【解析】
根據(jù)圖形可知幾何體體積由正方形面積來(lái)決定,根據(jù)截面正方形可知當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí),面積最;為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),面積最大,從而得到面積的取值范圍;利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.
由題意知,幾何體中兩個(gè)正四棱錐的高均為,則幾何體體積取值范圍由正方形的面積來(lái)決定
底面平行于正方體底面,則可作所在截面的平面圖如下:
由正方形對(duì)稱性可知,當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí),取最小值;當(dāng)為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),取最大值;
即;
幾何體體積:
本題正確結(jié)果:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BC∥AD,.
(Ⅰ)求證:CD⊥PD;
(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB;
(Ⅲ)在棱PD上是否存在點(diǎn)M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點(diǎn)M的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校參加某項(xiàng)競(jìng)賽僅有一個(gè)名額,結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績(jī),甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔,學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案:設(shè)計(jì)6道測(cè)試題,若這6道題中,甲能正確解答其中的4道,乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為.假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測(cè)試題都相互獨(dú)立,互不影響,現(xiàn)甲、乙從這6道測(cè)試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答.
(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測(cè)試題的概率;
(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析,應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò),,三點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)N 的直線被圓截得的弦AB的長(zhǎng)為,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 在(t,10﹣t2)上有最大值,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為( )
A.
B.
C.[﹣2,1)
D.(﹣2,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為2,且過(guò)點(diǎn) .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M,N為橢圓C上不同的兩點(diǎn),A,B分別為橢圓C上的左右頂點(diǎn),直線MN既不平行與坐標(biāo)軸,也不過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F,若∠AFM=∠BFN,求證:直線MN過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最小值為60°;
其中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車”,但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度,某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民,得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本,具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
附:,.
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說(shuō)法中,正確的是( )
A. 沒(méi)有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
C. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
D. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
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