Question

4．在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線$l：ρcos（{θ+\frac{π}{3}}）=2$與圓C：ρ=2rcosθ（r＞0）相切，求r的值．

Answer 1

分析 分別求出直線和圓的普通方程，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到關(guān)于r的方程，解出即可．

解答 解：以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy，
由ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=2，得ρcosθcos$\frac{π}{3}$-ρsinθsin$\frac{π}{3}$=2，
化為普通方程得：x-$\sqrt{3}$y-4=0，
由ρ=2rcosθ（r＞0），得ρ²=2rρcosθ（r＞0），
化為普通方程得：（x-r）²+y²=r²（r＞0），
∵直線l與圓C相切，所以圓心C（r，0）到直線l的距離$\frac{|r-4|}{\sqrt{1{+（\sqrt{3}）}^{2}}}$=r（r＞0），
解得：r=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本考查了直線和圓的方程的轉(zhuǎn)化，考查直線和圓的位置關(guān)系，是一道中檔題．