Question

16．給出以下命題：
（1）若A${\;}_{n}^{3}$=6C${\;}_{n}^{4}$，則n的值為7；
（2）若${∫}_^{a}$f（x）dx＞0，則f（x）＞0；
（3）導數(shù)為零的點一定是極值點；
（4）若z∈C，且|z+2-2i|=1，則|z|的最小值是2$\sqrt{2}$-1；
其中正確的命題序號為（1）（4）．

Answer 1

分析 （1）由A${\;}_{n}^{3}$=6C${\;}_{n}^{4}$，則n（n-1）（n-2）=$6×\frac{n（n-1）（n-2）（n-3）}{4×3×2×1}$，n≥4，解得n=7，即可判斷出正誤；
（2）舉反例，如${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}sinxdx$＞0，當x∈$（π，\frac{3π}{2}）$時，sinx＜0；
（3）舉反例，如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（0）=0，而x=0不是函數(shù)f（x）的極值點；
（4）設(shè)z=x+yi，x，y∈R，由|z+2-2i|=1，可得（x+2）²+（y-2）²=1，圓心C（-2，2），則|OC|=2$\sqrt{2}$，則|z|的最小值=|OC|-1，即可判斷出正誤．

解答 解：（1）若A${\;}_{n}^{3}$=6C${\;}_{n}^{4}$，則n（n-1）（n-2）=$6×\frac{n（n-1）（n-2）（n-3）}{4×3×2×1}$，n≥4，化為4=n-3，解得n=7，因此正確；
（2）若${∫}_^{a}$f（x）dx＞0，則f（x）＞0，不正確，例如${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}sinxdx$＞0，當x∈$（π，\frac{3π}{2}）$時，sinx＜0；
（3）導數(shù)為零的點不一定是極值點，例如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（0）=0，而x=0不是函數(shù)f（x）的極值點；
（4）若z∈C，設(shè)z=x+yi，x，y∈R，由|z+2-2i|=1，可得（x+2）²+（y-2）²=1，圓心C（-2，2），則|OC|=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，∴則|z|的最小值=|OC|-1=2$\sqrt{2}$-1，正確．
其中正確的命題序號為 （1）（4）．
故答案為：（1）（4）．

點評 本題考查了易邏輯的判定方法、排列與組合數(shù)計算公式、微積分基本定理性質(zhì)、函數(shù)導數(shù)與極值點的關(guān)系、復數(shù)的運算性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．