Question

17．設(shè)函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�

• A． f（2）＞e²f（0），f（2015）＞e²⁰¹⁵f（0）
• B． f（2）＞e²f（0），f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）
• C． f（2）＜e²f（0），f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）
• D． f（2）＜e²f（0），g（2015）＞e²⁰¹⁵f（0）

Answer 1

分析 求F（x）的導(dǎo)數(shù)F'（x）=$\frac{f'（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，通過單調(diào)性得出F（0）＞F（2），F(xiàn)（0）＞F（2015）．

解答 解：F'（x）=$\frac{f'（x）-f（x）}{{e}^{x}}$
∵f′（x）＜f（x）
∴F'（x）=$\frac{f'（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0
∴F（x）在R上遞減
∴F（0）＞F（2），F(xiàn)（0）＞F（2015）
∴f（0）＞$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$，f（0）＞$\frac{f（2015）}{{e}^{2}}$
∴f（2）＜e²f（0），f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）
故選C

點(diǎn)評(píng) 考察了利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于常規(guī)題型，應(yīng)熟練掌握．