【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知定點(diǎn)，若，是軌跡上兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說明理由.

【答案】（1）；（2）斜率為定值，該值為1.

【解析】

(1)由動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是，可得方程，化簡(jiǎn)可得的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為,可得所以直線的方程為，直線的方程為. 設(shè)點(diǎn)，，由，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,可得的值，的值，可得直線的斜率為定值.

解：（1）設(shè)是點(diǎn)到直線：的距離，依題意可得，

點(diǎn)的軌跡就是集合：，

由此得，

將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)得，

即點(diǎn)的軌跡方程是.

（2）因?yàn)?/span>，

設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.

所以直線的方程為，

直線的方程為.

設(shè)點(diǎn)，，由，

得 （1）

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以是方程（1）的一個(gè)根，

則，所以.

同理，所以，.

又，

所以直線的斜率，

所以直線的斜率為定值，該值為1.

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（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；

（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計(jì)、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個(gè)矩形（B，C全等），用來制成一個(gè)柱體．現(xiàn)有兩種方案：

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（2）設(shè)的長(zhǎng)為dm，則當(dāng)為多少時(shí)，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？

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