Question

已知2x2+x≤(

1

4

)x-2，求函數(shù)y=2^x-2^-x的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件有2x2+x≤2-2(x-2)，從而x²+x≤-2（x-2），由此利用函數(shù)的單調(diào)性能求出函數(shù)值域．

解答： 解：由條件有2x2+x≤2-2(x-2)，
∴x²+x≤-2（x-2），
∴-4≤x≤1，
又y=2^x-2^-x在[-4，1]上是增函數(shù)，
∴2^-4-2⁴≤y≤2¹-2^-1，
∴函數(shù)值域?yàn)?span id="akylgxm" class="MathJye">[-

255

16

，

3

2

]．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．