20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2b-1）x+b-1，（x＞0）}\\{-{x}^{2}+（2-b）x，（x≤0）}\end{array}\right.$在R上為增函數(shù)，求b的取值范圍．

分析 要使f（x）在R上為增函數(shù)，須保證f（x）在（0，+∞），（-∞，0）上遞增，且-02+（2-b）×0≤（2b-1）×0+b-1．

解答 解：令f1（x）=（2b-1）x+b-1（x＞0），f2（x）=-x2+（2-b）x（x≤0），
要使f（x）在R上為增函數(shù)，須有f1（x）遞增，f2（x）遞增，且f2（0）≤f1（0），
即$\left\{\begin{array}{l}{2b-1＞0}\\{\frac{2-b}{2}≥0}\\{0≤b-1}\end{array}\right.$，解得1≤b≤2．

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，應(yīng)熟練數(shù)掌握形結(jié)合思想在分析問題中的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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10．在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且acos2$\frac{C}{2}$+ccos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$b，求證：B≤$\frac{π}{3}$．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+2，（其中x∈[t，t+1]，t∈R）的最小值為g（t），最大值為h（t），求g（t），h（t）的表達式．

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8．如圖，在△ABC中，已知向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{BE}$，求證：$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AF}$．

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15．若函數(shù)f（x）=2x2+3x-4，當(dāng)x∈[t-2，t+2]時，求f（x）的值域．

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5．已知函數(shù)f（x）的定義域是一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞0時f（x）＞0．
（1）試判斷f（x）的奇偶性；
（2）試判斷f（x）的單調(diào)性，并證明．

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12．已知點M是△ABC的重心，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，用$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$表示$\overrightarrow{MC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$．

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9．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱AA1、CC1的中點，過直線EF的平面分別與棱BB1，DD1交于M、N兩點，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD1B1；
②四邊形MENF的周長L=f （x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
③四邊形MENF的面積S=g（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C1-MENF的體積V=h（x），x∈[0，1]為常值函數(shù)．
其中真命題的編號為①④．

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10．計算下列定積分：
（1）${∫}_{-1}^{3}$（3x2-2x+1）dx；
（2）${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx．

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