Question

有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi)．
（1）恰有1個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？
（2）恰有2個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）先確定1個(gè)空盒，再選2個(gè)球放在一起方法．把放在一起的2個(gè)小球看成“一個(gè)”整體，則意味著將3個(gè)球分別放入3個(gè)盒子內(nèi)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．
（2）先分類，把四個(gè)小球先分成兩組，每組兩個(gè)小球，或者是把四個(gè)小球分成兩組，每組一個(gè)和三個(gè)，分完小組后再進(jìn)行排列，從4個(gè)盒中選兩個(gè)位置排列，得到結(jié)果．

解答： 解：（1）確定1個(gè)空盒有C

1 4

種方法；選2個(gè)球放在一起有C

2 4

種方法．
把放在一起的2個(gè)小球看成“一個(gè)”整體，則意味著將3個(gè)球分別放入3個(gè)盒子內(nèi)，有A

3 3

種方法．故共有C

1 4

C

2 4

A

3 3

=144種方法．
（2）完成這件事情有兩類辦法：第一類，一個(gè)盒子放3個(gè)小球，一個(gè)盒子放1個(gè)小球，兩個(gè)盒子不放小球有C₄¹•C₄³•C₃¹=48種方法；
第二類，有兩個(gè)盒子各放2個(gè)小球，另兩個(gè)盒子不放小球有C₄²•C₄²=36種方法；
由分類計(jì)數(shù)原理，共有48+36=84種放法．

點(diǎn)評：本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．