Question

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-2在（2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先對(duì)函數(shù)f（x）=x³-ax²-2進(jìn)行求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成f′（x）在（2，+∞）上恒有f′（x）≥0問題，進(jìn)而求出參數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x³-ax²-2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-2ax，
∵f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）在（2，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x²-2ax≥0即有2a≤3x在（2，+∞）上恒成立．
則必有2a≤6，則a≤3．
實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性特征與導(dǎo)數(shù)之間的綜合應(yīng)用能力，把兩個(gè)知識(shí)加以有機(jī)組合．