若橢圓的中心在原點，一個焦點為（0，2），直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標為1，則這個橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
20
=1
B、
x2
4
+
y2
12
=1
C、
x2
12
+
y2
8
=1
D、
x2
8
+
y2
12
=1
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意設出橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后化為關于y的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)關系求解．
解答： 解：∵橢圓的中心在原點，一個焦點為（0，2），
則a2-b2=4，
∴可設橢圓方程為
y2
b2+4
+
x2
b2
=1，
聯(lián)立
y=3x+7
y2
b2+4
+
x2
b2
=1
，得（10b2+4）y2-14（b2+4）y-9b4+13b2+196=0，
設直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的端點為（x1，y1），（x2，y2），
∴y1+y2=
14(b2+4)
10b2+4
=2．
解得：b2=8．
∴a2=12．
則橢圓方程為：
x2
8
+
y2
12
=1．
故選：D．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了橢圓方程的求法，涉及直線與圓錐曲線關系問題，常采用一元二次方程根與系數(shù)的關系求解，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-2在（2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C：x2+y2=8內(nèi)一點P（-1，2），過點P的直線l的傾斜角為α，直線l交圓于A，B兩點．
（1）求當α=
3
4
π時，弦AB的長；
（2）當弦AB被點P平分時，求直線l的方程；
（3）在（2）的情況下，已知直線l′與圓C相切，并且l′⊥l，求直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為函數(shù)f（x）=
x
x2+1
的部分圖象，ABCD是矩形，A、B在圖象上，將此矩形（AB邊在第一象限）繞x軸旋轉得到的旋轉體的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b∈{-1，0，1，2}，則函數(shù)f（x）=ax2+2x+b有零點的概率為　　　A（　�。�
A、
13
16
B、
7
8
C、
3
4
D、
5
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，則|AF2|+|BF2|的最大值為（　�。�
A、5B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別是AB與PD的中點．
（1）求證：PC⊥AF；
（2）求證：AF∥平面PEC；
（3）求證：PD⊥平面AFE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x-1≠0”是“（x-1）（x-2）≠0”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2010）成立，則ω的最小值為（　�。�
A、
1
2010
B、
π
2010
C、
1
4020
D、
π
4020

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