【題目】在中,已知,分別根據(jù)下列條件求(精確到0.01°).
(1)①;②;③;④;⑤;
(2)根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果,討論使有一個(gè)解、兩個(gè)解、無解時(shí),的取值情況.
【答案】(1)①無解;②;③或;④;⑤(2)當(dāng)時(shí),無解;當(dāng)或時(shí),有一個(gè)解;當(dāng)時(shí),有兩個(gè)解
【解析】
(1)由條件利用正弦定理求得,再結(jié)合大邊對大角,判斷角的個(gè)數(shù);
(2)結(jié)合(1)的結(jié)果,討論使有一解、兩解、無解時(shí)的取值情況.
解:(1)根據(jù)正弦定理可得,,
①當(dāng),時(shí),,
因?yàn)?/span>且,所以不存在使得,即無解;
②當(dāng),時(shí),,
因?yàn)?/span>且,所以;
③當(dāng),時(shí),,
因?yàn)?/span>且,所以或;
④,時(shí),,
因?yàn)?/span>且,所以或,
又因?yàn)?/span>,所以,所以,只取;
⑤,時(shí),,
因?yàn)?/span>且,所以或,
又因?yàn)?/span>,所以,所以,只取.
(2)因?yàn)?/span>,
所以,當(dāng)時(shí),無解;當(dāng)或時(shí),有一個(gè)解;當(dāng)時(shí),有兩個(gè)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站舉行“衛(wèi)生防疫”的知識(shí)競賽網(wǎng)上答題,共有120000人通過該網(wǎng)站參加了這次競賽,為了解競賽成績情況,從中抽取了100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中成績分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請你解答下列問題:
(1)求的值;
(2)成績不低于90分的人就能獲得積分獎(jiǎng)勵(lì),求所有參賽者中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次知識(shí)競賽成績的平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市(如圖)的東偏南方向300千米的海面處,并以20千米/時(shí)的速度向西偏北45°方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60千米,并以10千米/時(shí)的速度不斷增大,問幾個(gè)小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線過點(diǎn),且傾斜角為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為, ,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某校學(xué)生喜歡吃零食是否與性別有關(guān),隨機(jī)對此校100人進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列表:已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人,抽到不喜歡吃零食的學(xué)生的概率為.
喜歡吃零食 | 不喜歡吃零食辣 | 合計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計(jì) | 100 |
(Ⅰ)請將上面的列表補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃零食與性別有關(guān)?說明理由.
下面的臨界值表供參考:,其中
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300):
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級 | 1級優(yōu) | 2級良 | 3級輕度污染 | 4級中度污染 | 5級重度污染 | 6級嚴(yán)重污染 |
該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.
(Ⅰ)以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況,則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良?
(Ⅱ)已知空氣質(zhì)量等級為1級時(shí)不需要凈化空氣,空氣質(zhì)量等級為2級時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為1000元,空氣質(zhì)量等量等級為3級時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元.若從這10天樣本中空氣質(zhì)量為1級、2級、3級的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為3000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)試探究當(dāng)時(shí),方程的解的個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序實(shí)施時(shí)必須相鄰,請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 ( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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