【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為， ，求證： ．

【答案】（1）圓的直角坐標(biāo)方程為．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式寫直線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)參數(shù)幾何意義得，聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理化簡(jiǎn)證得結(jié)論.

試題解析：解：（1）由，得，

所以，

所以圓的直角坐標(biāo)方程為．

直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．　

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓： ，得，

設(shè)， 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ，

則， ，

所以 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)．若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．

（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這個(gè)人中至少有個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2019個(gè)零點(diǎn)，則________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E為PC的中點(diǎn)，且∠PAB=∠PDC=90°．

（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年10月，舉世矚目的中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在北京順利召開．某高中為此組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了一次“十九大知識(shí)知多少”的問(wèn)卷測(cè)試（滿分：100分），并從中抽取了40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值及樣本中40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）（i）利用分層抽樣的方法從成績(jī)低于70分的三組學(xué)生中抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人分析成績(jī)不理想的原因，求前2組中至少有1人被抽到的概率；

（2）以頻率估計(jì)概率，試估計(jì)該校這次測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓C過(guò)點(diǎn)T（1，1），記l為圓O：x2+y2=1的切線

（1）求橢圓C的方程；

（2）若l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求證：∠AOB為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，已知，分別根據(jù)下列條件求（精確到0.01°）.

（1）①；②；③；④；⑤；

（2）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，討論使有一個(gè)解、兩個(gè)解、無(wú)解時(shí)，的取值情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤(rùn)=營(yíng)業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)隨營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)在增長(zhǎng)

B.該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)基本保持不變

C.該超市這五個(gè)月中，三月份的利潤(rùn)最高

D.該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的11本.法國(guó)的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó).禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問(wèn)：

（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在的概率．

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