【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,解不等式
;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)
的最小值為
,求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)a=-2時(shí), ,f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為-1和1,通過(guò)零點(diǎn)分段法分別討論
,去絕對(duì)值解不等式,最后取并集即可;
(Ⅱ)法一: 時(shí),
,化簡(jiǎn)f(x)為分段函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)在
處取最小值3,進(jìn)而求出a值。法二:先放縮,再由絕對(duì)值三角不等式求出f(x)最小值,進(jìn)而求a。
(Ⅰ) 時(shí),不等式為
①當(dāng) 時(shí),不等式化為
,
,此時(shí)
②當(dāng) 時(shí),不等式化為
,
③當(dāng) 時(shí),不等式化為
,
,此時(shí)
綜上所述,不等式的解集為
(Ⅱ)法一:函數(shù)f(x)=|2x-a|+|x-1|,當(dāng)a<2,即時(shí),
所以f(x)min=f()=-
+1=3,得a=-4<2(符合題意),故a=-4.
法二:
所以,又
,所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖,則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)
與定點(diǎn)
的距離和它到定直線(xiàn)
的距離的比是常數(shù)
,若過(guò)
的動(dòng)直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
相交于
兩點(diǎn)
(1)說(shuō)明曲線(xiàn)的形狀,并寫(xiě)出其標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)
,使得
恒成立?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線(xiàn)圖,根據(jù)該折線(xiàn)圖,下列結(jié)論正確的是( 。
A. 這15天日平均溫度的極差為
B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日,8日,9日三天
C. 由折線(xiàn)圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于
D. 由折線(xiàn)圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于
的天數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,橢圓
截直線(xiàn)
所得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與橢圓
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
上的點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),若
,判定四邊形
的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為
,曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
,求三條曲線(xiàn)
,
,
所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DC⊥平面ABC,,
,
,P、Q分別為AE,AB的中點(diǎn).
(1)證明:平面
.
(2)求異面直線(xiàn)與
所成角的余弦值;
(3)求平面與平面
所成銳二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)分別在
軸和
軸上運(yùn)動(dòng),且
,若動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足,動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線(xiàn)
的平行線(xiàn)交軌跡
于
兩點(diǎn),則
是否為定值?若是,求出該值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為,離心率為
,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線(xiàn)交
軸的負(fù)半軸于點(diǎn)
,交C于點(diǎn)
(
在第一象限),且
是線(xiàn)段
的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作x軸的垂線(xiàn)交C于另一點(diǎn)
,延長(zhǎng)線(xiàn)
交C于點(diǎn)
.
(i)設(shè)直線(xiàn),
的斜率分別為
,
,證明:
;
(ii)求直線(xiàn)的斜率的最小值.
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