【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,求三條曲線,,所圍成圖形的面積.

【答案】(1); (2).

【解析】

1)利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的關(guān)系,得到答案.2)判斷出三條曲線圍成的圖形為一個(gè)三角形和一個(gè)扇形,然后分別求出其面積,相加后得到答案.

(1)由條件得圓的直角坐標(biāo)方程為,

,將,代入,

,

,則,

所以圓的極坐標(biāo)方程為.

(2)由條件知曲線是過(guò)原點(diǎn)的兩條射線,設(shè)分別與圓交于異于點(diǎn)的點(diǎn)

代入圓的極坐標(biāo)方程,得,所以

代入圓的極坐標(biāo)方程,得,所以.

由(1)得圓的圓心為,其極坐標(biāo)為,故射線經(jīng)過(guò)圓心,

所以.

所以,

扇形的面積為,

故三條曲線,所圍成圖形的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線 為參數(shù)), 為參數(shù))

(Ⅰ)將的方程化為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;

(Ⅱ)若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線 為參數(shù))距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)E,F分別是正方體的棱BC和CD的中點(diǎn),求:

1與EF所成角的大;

2與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)的最小正周期是

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

④函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(Ⅰ)若,解不等式

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù).

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若無(wú)零點(diǎn),求a的取值范圍;

(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn)、,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線相切,且與圓外切,記動(dòng)圓M的圓心軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且O為坐標(biāo)原點(diǎn)),證明直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H,并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,數(shù)列的通項(xiàng)公式是,集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為,則數(shù)列的前45項(xiàng)和_______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品,已知每年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是800萬(wàn)元,生產(chǎn)成本e(單位;萬(wàn)元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x(單位:萬(wàn)件)的平方成正比;該產(chǎn)品單價(jià)p(單位:元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x滿足b為常數(shù)),已知當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)為300元時(shí),生產(chǎn)成本是1800萬(wàn)元,當(dāng)單價(jià)為320元時(shí),生產(chǎn)成本是200萬(wàn)元,且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷售完.

1)每年生產(chǎn)該產(chǎn)品多少萬(wàn)件時(shí),平均成本最低,最低為多少?

2)若該工廠希望年利潤(rùn)不低于8200萬(wàn)元,則每年大約應(yīng)該生產(chǎn)多少萬(wàn)件該產(chǎn)品?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案