Question

【題目】已知 中， 分別為兩腰上的高、求證：

Answer 1

【答案】【解答】
證明：如圖,以 BC 所在直線為 x 軸, BC 的垂直平分線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系

設(shè)
則直線 AC 的方程為 ,
即：
直線 AB 的方程為 ,
即：
由點(diǎn)到直線的距離公式： ,
∴ ,即 BD=CE
【解析】本題考查坐標(biāo)法在幾何中的應(yīng)用、解答本題可通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系,將幾何證明問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題，即“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，再回到“形”中，此為坐標(biāo)法的基本思想，務(wù)必熟練掌握(2）建立坐標(biāo)系時(shí)，要充分利用圖形的幾何特征、例如，中心對(duì)稱圖形，可利用它的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；軸對(duì)稱圖形，可利用它的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；設(shè)中有直角，可考慮以兩直角邊所在的直線為坐標(biāo)軸等。