Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為： .若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程及其參數(shù)方程；

（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值，并求出此時(shí)

點(diǎn)的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（Ⅰ） (為參數(shù)) ；（Ⅱ）6．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由，利用化簡(jiǎn)整理，可得圓的直角坐標(biāo)方程，從而可得其參數(shù)方程；（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性求解最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，

∴，

∴，即為圓C的直角坐標(biāo)方程．

所以所求的圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

當(dāng) 時(shí)，即點(diǎn)的直角坐標(biāo)為時(shí)， 取到最大值為6.