已知a2+b2+c2=8,則a+b+c的最大值是
 
考點(diǎn):基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:由(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2≥0展開可得到3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2,變形即可得答案.
解答: 解:∵(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2≥0,
∴2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ac,
∴3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2
∴a+b+c≥
3(a2+b2+c2)
=
3×8
=2
6

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
2
6
3
時(shí)取等號(hào).
∴a+b+c的最大值為2
6

故答案為:2
6
點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式求最值,正確變形是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以下說(shuō)法正確的是( 。
A、若a+b>0,則a和b中至少有一個(gè)大于0
B、若ab=0,則a2+b2一定也為0
C、若ab=a,則b=1
D、若a2=b2,則a=b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)(-1,2)且平行于x軸的直線方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=ax在區(qū)間[1,2]上的最大值是最小值的2倍,則a=(  )
A、2
B、3
C、2
2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,公比q>1,且a1+a4=9,a2•a3=8.
(1)求a1和q的值;
(2)求{an}的前6項(xiàng)和S6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果實(shí)數(shù)a>b,則下列各式正確的是(  )
A、a2>b2
B、a3>b3
C、
1
a
1
b
D、a2>ab

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=sinx-cos2x的值域?yàn)?div id="ncud7nu" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

二次函數(shù)y=x2-2x+2在[-2,3]上的最大值、最小值為( 。
A、10,5B、10,1
C、5,1D、以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知an+1=2Sn+2(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列{
1
dn
}的前n項(xiàng)和為Tn,證明Tn
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