已知a2+b2+c2=8，則a+b+c的最大值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0展開可得到3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2，變形即可得答案．
解答： 解：∵（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，
∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2．
∴a+b+c≥
3(a2+b2+c2)
=
3×8
=2
6
．
當且僅當a=b=c=
2
6
3
時取等號．
∴a+b+c的最大值為2
6

故答案為：2
6
點評：本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下說法正確的是（　�。�
A、若a+b＞0，則a和b中至少有一個大于0
B、若ab=0，則a2+b2一定也為0
C、若ab=a，則b=1
D、若a2=b2，則a=b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（-1，2）且平行于x軸的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞1，函數(shù)f（x）=ax在區(qū)間[1，2]上的最大值是最小值的2倍，則a=（　　）
A、2
B、3
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，且a1+a4=9，a2•a3=8．
（1）求a1和q的值；
（2）求{an}的前6項和S6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果實數(shù)a＞b，則下列各式正確的是（　　）
A、a2＞b2
B、a3＞b3
C、
1
a
＜
1
b
D、a2＞ab

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx-cos2x的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-2x+2在[-2，3]上的最大值、最小值為（　�。�
A、10，5B、10，1
C、5，1D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，設數(shù)列{
1
dn
}的前n項和為Tn，證明Tn＜
15
16
．

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