已知a
2+b
2+c
2=8，則a+b+c的最大值是
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0展開可得到3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2，變形即可得答案．
解答：
解：∵（a-b）
2+（a-c）
2+（b-c）
2≥0，
∴2（a
2+b
2+c
2）≥2ab+2bc+2ac，
∴3（a
2+b
2+c
2）≥（a+b+c）
2．
∴a+b+c≥
=
=2
．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
時(shí)取等號(hào)．
∴a+b+c的最大值為2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
以下說(shuō)法正確的是（ �。�
| A、若a+b＞0，則a和b中至少有一個(gè)大于0 |
| B、若ab=0，則a2+b2一定也為0 |
| C、若ab=a，則b=1 |
| D、若a2=b2，則a=b |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
過(guò)點(diǎn)（-1，2）且平行于x軸的直線方程為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=ax在區(qū)間[1，2]上的最大值是最小值的2倍，則a=（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
在等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，且a1+a4=9，a2•a3=8．
（1）求a1和q的值；
（2）求{an}的前6項(xiàng)和S6．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如果實(shí)數(shù)a＞b，則下列各式正確的是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)y=sinx-cos2x的值域?yàn)?div id="ncud7nu" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
二次函數(shù)y=x2-2x+2在[-2，3]上的最大值、最小值為（ �。�
| A、10，5 | B、10，1 |
| C、5，1 | D、以上都不對(duì) |
|
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)等比數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，已知a
n+1=2S
n+2（n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）在a
n與a
n+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為d
n的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為T
n，證明T
n＜
．
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