Question

函數y=sinx-cos²x的值域為

 

．

Answer 1

考點：三角函數的最值,同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據三角函數的圖象和性質結合一元二次函數的圖象和性質即可得到結論．

解答： 解：y=sinx-cos²x=sinx+sin²x-1=（sinx+

1

2

）²-

5

4

，
∵-1≤sinx≤1，
∴當sinx=-

1

2

時，函數取得最小值為-

5

4

，
當sinx=1時，函數取得最大值為1，
故-

5

4

≤y≤1，
故函數的值域為[-

5

4

，1]，
故答案為：[-

5

4

，1]

點評：本題主要考查函數值域的求解，根據同角的三角函數的關系式，以及一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．